Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 13.09.2012 в 16:56 ................................................
Nikit :
Докажите, что для любого натурального числа верно равенство:
1) (n+1)!-n!+(n-1)!=(n2+1)(n-1)!
2) (n+1)!/(n-1)!=n2+n
3) ((n-1)!/n!))-(n!/(n+1)!=1/(n(n+1)
Как доказать что:
Pn=n*Pn-1
ну 1) может быть так?
(n-1)!*n*(n+1)-n(n-1)!+(n-1)!=(n-1)!(n2+n-n+1)=(n-1)!(n2+1) Верно.
(n+1)!=(n-1)!*n*(n+1)
(n-1)!*n*(n+1)/(n-1)!=n*(n+1)=n2+n верно
3) ((n-1)!/n!))-(n!/(n!(n+!))=((n-1)!(n+1)-n!))/n!(n+1)=
=((n-1)!(n+1)-(n-1)!*n))/(n!(n+1))=
=(n-1)!/((n-1)!*n*(n+1) =1/n(n+1) верно так?
В 3): (n-1)!/((n-1)!n)) - n!/(n1(n+1)) = 1/n - 1/(n+1) = (n+1-n)/(n(n+1)) = 1/(n(n+1))
1) и 2) - хорошо.
Pn =nPn-1 Воспользуемся ф-лой Pk =k!
n! = n*(n-1)!
n! = n!
